多次相遇问题,多次相遇问题的考点剖析

日期:2019-11-08编辑作者:情感话题

你不知道的是

行程问题是历年国家公务员[微博]考试行测考试中的必考题型,如2013年的第71题、2012年的第75题都属于有一定难度的相遇和追及问题。而行程问题中最难弄清楚的、也是让考生最头疼的应该算是行程中的多次相遇问题,包括直线上的多次相遇和环线上的多次相遇。一般考生碰到行程问题无从下手,具体原因是在短时间内弄不清楚题干中所描述的具体行程过程和关键点,下面中公教育[微博]专家将为大家梳理多次相遇过程中的核心知识和技巧。

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  路程问题是考试中最常见的运算题型,其中多次相遇问题是重要的考点之一。多次相遇问题是基于速度不变的情况下,研究除第一次相遇之外的其他相遇情况。因为在两者合走的过程中,考生不会灵活区分相遇的特点,故而感觉该类试题“十分令人头大”、“一点都不给力”。在此,京佳崔熙琳老师对这一问题进行剖析,期望给考生以引导。

你曾藏在我心底

一、多次相遇的定义及核心公式

所有的相遇都是恰逢其时(一)

  一、多次相遇中的2倍关系

霸着我的柔情

直线多次相遇:两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程,在此过程中两人多次相遇。

所有的相遇都是恰逢其时(二)

  多次相遇中的2倍关系,是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行,对单个人而言,从一次相遇到相邻的下一次相遇,他走了从出发到第一次相遇的路程的2倍。

占着我的心房

环线多次相遇:两人同时同地背向出发,并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。

所有的相遇都是恰逢其时(三)

  真题一:

遇见你,爱上你

等量关系:路程=速度×时间

所有的相遇都是恰逢其时(四)

  小王和小李各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时两人分别从两地相向而行,若在距离甲地3千米处两人第一次相遇,第二次相遇的地点在距离乙地2千米处,则从第一次相遇到第二次相遇小王共走了几千米?(    )

茫茫人海

两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间

所有的相遇都是恰逢其时(五)

  A. 3                B. 4                C. 5                D. 6

只一眼

二、直线上多次相遇的行程过程及规律推导

所有的相遇都是恰逢其时(六)

  解析:答案选D。根据“多次相遇中的2倍关系”原理,可知小王从第一次相遇之后到第二次相遇走了3×2=6千米。故选D。

便再也念念不忘

由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同,所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。

所有的相遇都是恰逢其时(七)

  真题二:

迎面相遇

甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,经过时间t在C点相遇,继续前行分别到达对方起点后立即返回,在D点第二次相遇,继续前行分别到达对方起点后返回,如此往返。

所有的相遇都是恰逢其时(八)

  甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离B地3千米处第二次相遇,则AB两地相距多少千米?(    )

藏不住跳跃的欣喜

设甲的速度为V甲,乙的速度为V乙,第一次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB,从第一次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB,依次类推,后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB,所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1:2:2:2···

所有的相遇都是恰逢其时(九)

  A. 10               B. 12             C. 18             D. 15

一个眼神,一句话语

由于甲乙两人的速度不变,相遇过程中速度和也始终不变,由相遇路程=两人速度之和×相遇时间,可知,从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1:2:2:2···

所有的相遇都是恰逢其时(十)

  解析:答案选D。根据“多次相遇中的2倍关系”原理,可知甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了6×2=12千米,在整个时间段内甲走了6+12=18千米。因为甲是到达B地之后返回,相遇地点距离B地3千米,因此AB两地间的距离是18-3=15千米。故选D。

盛不住害羞的甜蜜

同理可得,从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S乙的比例也是1:2:2:2···

所有的相遇都是恰逢其时(十一)

  二、多次相遇中的等差关系

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那么,从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB,由上述推出,从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB,从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB,依次推出从最开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1:3:5:7:9···,由此总结出从最开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=(2N-1)AB (详表如下):

所有的相遇都是恰逢其时(十二)

  多次相遇中的等差关系,是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行,对两人而言,第一次相遇走了总路程的1倍,第二次相遇走了总路程的3倍,第三次相遇走了总路程的5倍,第四次相遇走了总路程的7倍,……,依次类推,每相遇一次,两人走的总路程比上次多了2倍的路程,即两人走的总路程构成一个等差数列。(这个原理对单个人而言同样适用)

花开花落都是悲伤凄凄

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所有的相遇都是恰逢其时(十三)

  真题三:

见到你,豁然开朗

所以在行程问题的多次相遇中,一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律,牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1:2:2:2···,从最开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1:3:5:7:9···,在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系,就能轻松地解决复杂的行程问题。

所有的相遇都是恰逢其时(十四)

  a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发,不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟,小孙的速度为105米/分钟,且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米?(    )(2011年浙江)

阴天暴雨都是喜悦满满

三、实战演练

所有的相遇都是恰逢其时(十五)

  A.1140米          B.980米           C.840米           D.760米

在青涩的年华里

【例题】甲乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?(2011-国家公务员考试-68题)

所有的相遇都是恰逢其时(十六)

  解析:答案选D。这是一道二次相遇问题,设两校相距s米,则第二次相遇时,两人的路程和为3s米。因此,3s=(85+105)×12,解得s=760米。故选D。

我的生命线与你相遇

A.5 B.2 C.4 D.3

所有的相遇都是恰逢其时(十七)

  真题四:

还未开口,你却已远去

答案:D

所有的相遇都是恰逢其时(That's It)

  甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在AB间不断地往返行驶。甲车每小时速度为20千米,乙车每小时速度为50千米。已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米,那么AB间的路程是多少千米?(    )

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中公解析:根据题意首先明确这是一个多次相遇问题,求多次相遇问题种的相遇次数。

  A. 105              B. 120              C. 125              D. 145

方法一:要求在1分50秒内两人共相遇了多少次,首先弄清楚两人从出发到第一次相遇用的时间是多少。因为两地相距30米,甲速度是37.5米/秒,乙速度是52.5米/秒,根据相遇时间=相遇路程/两人速度和,得到第一次相遇时间是20秒。根据前面推论得到每次相遇的时间比例关系1:2:2:2···可知,从第一次相遇后到第二次相遇经过的时间是40秒,再经过40秒后第三次相遇,所以在1分40秒时,两人相遇了三次。还剩下的10秒不可能再次相遇,所以在1分50秒内两人共相遇了三次,D为正确选项。

  解析:答案选A。这是一道多次相遇问题,由题目条件可知第一次相遇甲车走了20÷(20+50)=个全长,根据“多次相遇中的等差关系”原理,可以推知第10次相遇时,甲走了+9×=5个全长,此时甲距离A地为个全长;第18次相遇时,甲走了+17×=10个全长,即在A地相遇;所以AB间的路程是60÷=105千米。故选A。

方法二:多次相遇问题种求相遇次数,可考虑在1分50秒以内,两人游的总路程与第一次相遇时的相遇路程之间的关系,即第n次相遇时两人走的总路程是S总=(2n-1)S。1分50秒两人游的总路程S总=(37.5 52.5)×1(5/6)=165米,S=30米,因此2n-1=S总÷S=165÷30=5.5,2n-1=5,求得n=3,所以两人在从出发开始的1分50秒内共相遇了3次。

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

中公教育专家总结到:方法一利用的是每次相遇时的相遇时间的比例关系,方法二利用的是相遇总路程与相遇次数之间的关系求得。

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